Birinci Dereceden Bir




Birinci dereceden bir
bilinmeyenli denklemler



BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER


• İçinde bilinmeyen bulunan, bilinmeyenin özel değeri için sağlanan eşitliklere denklem denir.


• İçinde bilinmeyen bulunan, bilinmeyenin üssü olan eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu eşitliği gerçekleyen x gerçek sayısına denklemin kökü, bu kökün oluşturduğu kümeye çözüm kümesi denir. Çözüm kümesi “Ç” harfi ile gösterilir. Genel olarak “a = 0 ve a , b R” şeklinde gösterilir.



Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözerken aşağıdaki kurallardan yararlanacağız :


1. a = b a + c = b + c ( eşitliğin toplama kuralı )

2. a = b a . c = b . c ( eşitliğin çarpma kuralı )

3. a = b a : c = b : c ( eşitliğin bölme kuralı )

4. Toplama ve çarpma işlemlerinin değişme ve birleşme özellikleri.

5. Çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği.



Örnekler :

1. 2 ( x – 1 ) = 24

2 ( x – 1 ) = 24

2x – 2 = 24

2x – 2 + 2 = 24 +2

2x = 26

½ . 2x = ½ .26

x = 13 ve Ç = { 13 }






ve a0 olmak üzere ax +b=0 şeklindeki eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan x sayısına denklemin kökü, bu kökün oluşturduğu kümeye çözüm kümesi denir.

ax+b=0 ise sayısı denklemin köküdür.

Çözüm kümesi:

Ç= olur.

Örnekler:

1) 6x +12 =0 denkemini çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm:

6x+12=0 ==> 6x= -12
x= x=-2 Ç= olur.

2)-5x + 6 + x = 1 –x + 8 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm:

-5x+ 6+ x =1 –x +8
-4x + 6 = -x + 9
-4x +x = 9-6
-3x=3
x= -1 Ç=

3) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çöm: denklemde paydası eşitlenir:




4) x-{2x-[x+1-(3x-5)]} = 3 ise x kaçtır?
Çözüm:

[x+1-3x+5]
[-2x+6]
{2x+2x-6}
x-4x+6 = 3
-3x = → x= 1 Sonuç: 1


5) 9(1-2x) – 5(2-5x) = 20 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm:

9(1-2x) – 5(2-5x) = 20
9-18x-10+25x = 20
7x-1= 20
7x = 21
x = 3
Sonuç: 3


6) x 2 x 1
----- + ----- = ----- + 1----- denkleminin çözüm kümesi nedir?
3 5 5 3

Çözüm:
x 2 x 4
----- + ----- = ----- + -----
3 5 5 3
(5) (3) (3) (5)

5x+6 3x+20
------- = ------- = 5x + 6 = 3x+20
15 15

2x = 14 ==> x = 7 Sonuç: 7



7) Kendisine katı eklendiğinde 72 eden sayı kaçtır?

Çözüm:


=

8) 2x+5=1 ise “x” kaçtır?

Çözüm:
2x = -4
x = -2 ==> Sonuç = {-2}



9) Toplamları 77 olan iki sayıdan birinin 3 katı, aynı sayının 4 katıyla toplamına eşittir.Bu Sayıların Küçük Olanı Kaçtır?

Çözüm:

3x+4x = 77
7x = 77
x = 7
3x = 33 Sonuç = {33}

10)
11) Bu denklemdeki x’ in değerini bulunuz.
Çözüm:





x = 5 Sonuç = {5}



11) “x” in değerini bulunuz.
Çözüm:




- 45 = 5x-35
5x = -10
x = -2

Sonuç = {-2}



12) “x” in değerini bulunuz.

Çözüm:


3x-5 = -20
3x = -15
x = -5 Sonuç = {-5}


13) denklemini ve koşuluyla x’i bulunuz.
Çözüm
==>==>==>
x=-1 fakat (x 1 ve x koşulundan dolayı

Ç=Ǿdir

14) için x ’in değeri kaçtır?
Çözüm
==>==>==> x=3 (x3 koşulundan dolayı )

Ç=Ǿdir