Devirli Sayilar

DEVİRLİ SAYILAR
 
İlk bakışta yazılabilir gibi gözüküyor. Fakat kazın ayağı öyle değil derler.
Eğer bir ondalıklı devreden sayı 5,14141414....... gibi kurallı devrediyorsa bu sayıyı rasyonel olarak yazabiliriz.
Ama 2, 1303245277109311..... şeklinde düzensiz devreden ondalıklı sayıları rasyonel olarak yazamayız. Zaten yazabilseydik
irrasyonel sayılar olmazdı.
 
KISACASI
 
3, ve 21, gibi çizgili olarak gösterilebilen ondalık sayılar rasyonel sayı olarak yazılabilir.
 
15,1240671..... şeklinde kuralsız olarak devreden sayılar rasyonel sayı değildir. Bu sayılara irrasyonel sayılar denir.
 
 
DEVİRLİ ONDALIK SAYILARIN KESİR SAYISI OLARAK YAZILMASI
 
Yapılan işin ederi uzun uzun ispatları gerektirecek kadar değildir. Bu nedenle ispatsız formülü verelim.
 
Ondalık sayısını kesirli olarak yazalım.
 
1.Tam kısmı aynen yazarız.
2. Ondalık kısımdan devretmeyen kısmı çıkararak kesrin payına yazarız.
3. Kesrin paydasına devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 koyarız.
 
 
ÖRNEK :
 

Tamkısmı aynen yazarız. Ondalık kısmı kesirli olarak yazacağız. Önce ondalıklı
kısımdandevretmeyen kısmı çıkarıp kesrin payı olarak yazarız. 125 - 1 = 124
Kesrinpaydasına devreden basamak kadar dokuz, devretmeyen basamak kadar sıfırkonulur.
 
=
 
 
Örnek:
 
Örnek:
 
Örnek:
 
 
Örnek:
 
 
 
 
 
 
 
MUTLAK DEĞERLER
MxxIRiç x'in mutlak değeri IxI biçiminde yazılır, "x" in mutlak deperi "veya" mutlakdeğer x diye okunur ve ;
x,x>0 ise
IxI==>olarak tanımlanır.
-x,x<0 ise
 
ÖZELLİKLER:
 
1)Teorem :1xxIRiçin, -IxI<x<IxI
2)Teorem :2x,yxIIRiçin , Ix,yI=IxI.IyI'dir.
3)Teorem :3x.,yyIIRiçin Ix+yI>IxI+IyI olabilir.(üçgen eşitsizliği)
 
Örnek : Ix-1I+Ix-2I = 3 denklemininçözüm kümesini bulalım.
Çözüm: x-1 =0 x-2 =0
x=1 x=2
 

→ise;Ç={0,3}
Bunlarında çözümünü sizyapınız;
 
1) 1)   1)   1)   1)   1)   1)   1)   1)   1)     1)     1)     1)     1)     1)     1)     1)     Ix+2I + Ix+1I = 5
a)I2x-4I =5 b) {+5,2} c){-4,1} d){-6,2}
 
 
2) 2)   2)   2)   2)   2)   2)   2)   2)   2)     2)     2)     2)     2)     2)     2)     2)     I2x-4I = 5 işleminiçözünüz.
a){1/2, 9/2} b){4,2} c){2/3,4/5} d){-5,3}
 
3)I3-xI + 2 =5 işleminiçözünüz.
a){1,2} b)1,3) c){1,4} d){1,1}
 
4)Ix+2I - Ix+3I = 3 işleminiçözünüz.
a){-2,-2} b){-2,-1} c){-3,-4}d){-1,1}
 
5)Ix/2 - 1I = 4 işleminiçözünüz.
a){7,8} b){8,9} c){6,10}d){7,9}
 
 
 1.

 
2.
 
3.