Kümelerde Birleşim


KÜMELERDE BİRLEŞİM- KESİŞİM FARKI




Kümelerde Birleşim İşlemi

İki ya da daha fazla kümenin tüm elemanlarının oluşturduğu kümeye birleşim kümesi denir. Birleşme işlemi “ ” ile gösterilir.

ÖRNEKLER:
1) A= { 1,2,3}
B= { 2,3,4,5}





Çözüm:










UYARI:
Kümelerin birleşim işleminde, ortak elemanlar birlikte alınır.
(A B) BA ve (AAB) BB’dir.

2) A= { , ,}
B= { , ,,((}



Çözüm:










UYARI:
A B ise ABB=B’dir.

3) A={3,4}
B= {5,6,7}

Çözüm:













4) A= {2,6,7,8}
B= {2,3,8,9}
C= {2,3,4,7}
Çözüm:









Birleşim İşleminin Özellikleri
1) Bir kümenin kendisi ile birleşimi yine kendisidir.
AAA=A BAB=B CBC=C
2) Bir kümenin boş küme ile birleşimi yine kendisidir.
AAA=A B===B C===C

UYARI:
Birleşme işleminde boş küme etkisiz elemanlıdır.

3) A B=BBA (Birleşme işleminin değişme özelliği)

4) (A B) BC=AC(B(C) (Birleşim işleminin birleşim özelliği)

5) A B=B ise, A= ve B= ’dir.

KÜMELERDE KESİŞİM İŞLEMİ

İki ya da daha fazla kümelerin ortak elemanlarından oluşan kümeye kesişim (ara kesit) kümesi denir. Kesişim işlemi i sembolü ile gösterilir.

ÖRNEKLER:

1) A= {a,b,c}
B= {b,c,d,e}

Çözüm:







UYARI:
Kesişim kümesi, her iki kümenin de alt kümesidir.


3) A= {5,6,9}
B= {3,4,7}











UYARI:
Kesişimleri boş küme olan kümelere ayrık kümeler denir.


4) A= {1,2,3,4,5}
B= {2,3}


Çözüm:








UYARI:
B A ise, AAB=B’dir.


Kesişim İşleminin Özellikleri

1) Her kümenin kendisi ile kesişimi kümenin kendisidir.
A A=A BAB=B BBB==

2) Bir kümenin boş küme ile kesişimi, boş kümedir.
UYARI:
Boş küme, kesişim işleminde yutan elemandır.


3) Kesişim, işleminin değişme özelliği: A B=BBA

ÖRNEK:
A= {3,4,5}
B= {4,5,6,7}



4) Kesişim işleminin birleşme özelliği: A (B(C)=(ACB)BC

ÖRNEK:
A= {a,b,c,d}
B= {a,c,d}
C= {a,c,d,e}



BİRLEŞİM VE KESİŞİM İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

BİRLEŞİM
KESİŞİM
1) A1A=A
1) A1A=A
2) A2B=BBA
2) A2B=BBA
3) A33=A
3) A33==
4) A4(B(C)=(ACB)BC
4) A4(B(C)=(ACB)BC
5) A5(A(B)BBB(A(B)
5) (A5B)BAA(A(B)BB
6) A6B=BB(A=((B=B)
6)
AAB=BB A= B=B
A ile B ayrıktır.

7) A7B ise ABB=B
7) A7B ise ABB=A
8) A8(B(C)=(ACB)B(A(C)
8) A8(B(C)=(ACB)B(A(C)
9) s(A9B)=s(A)Bs(B)ss(AsB)
10)s(A1BBC)=s(A)Cs(B)ss(AsB)Bs(AsC)Cs(BsC)Cs(AsBBC)

İKİ KÜMENİN FARKI

A ve B herhangi iki küme olsun. A’nın elemanı olup, B’nin elemanı olmayan elemanların kümesine “B’nin A’dan farkı” denir.
Sembolik olarak A\B veya A-B biçiminde gösterilir.

ÖRNEK:
1) A={1,2,3,4} A\B=
B={1,2,5,6,7,} B\A=?
ÇÖZÜM:





A\B B\A
UYARI:
A\B B\A olur.

2) B={a,b,c,d,e}
D={a,b}



ÇÖZÜM:









UYARI:
D B ise DBB=B


3) A={a,b,c}
B={1,3,5}




ÇÖZÜM:








UYARI:
A ve B ayrık kümeler ise, fark küme eksilen kümeye eşittir.


4) A={a,b,3,4}
B={a,c,2,3}
C={a,d,2,4}




ÇÖZÜM:
















5) A={t,k,s,p}
B={k,p,r,y}
C={a,p,r,s}


ÇÖZÜM: