Ondalik 1

 KESİRLERİN ONDALIK GÖSTERİMİ




p/q biçimindeki rasyonel bir sayının payını paydasına böldüğümüzde bu rasyonel sayının ondalık açılımını buluruz. Ondalık açılım ile bulunan sayılara ondalık sayılar denir.
Aşağıdaki örnekleri inceleyelim ;
 


1. Ondalıklı Sayı

Burada a ya tam kısım, bcd   ye de  ondalıklı kısım denir.
2. Devirli (Periyodik) Ondalıklı Sayı
Bir ondalıklı sayıda ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalıklı sayı denir.
Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur.
a,bcbcbc ... = a, bc dir.
3. Ondalık Sayılarda İşlemler
a. Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.
b. Çarpma: Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.
c. Bölme: Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır.
4. Devirli Ondalık Sayıların Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi
Tüm sayı - Devretmeyen sayı
Verilen sayı=    
Devreden rakam sayısı kadar 9devretmeyen
kadar rakam sayısı kadar 0(sıfır)

 
 
 
 
ÖRNEK :
 
13/5 = 2,6
1/3 = 0,3333...
  78/37 = 2,108...
1/7 = 0,142...
17/ 100 = 0,17
15/4 = 3, 75
 
     Bütün rasyoneller ( tam sayılar dahil ) ondalıklı olarak yazılabilir. Yani;
 
4 = 4,0 = 4,00 = 4,000 ,... şeklinde yazabiliriz.
 
Ondalıklı bir sayının virgüllü kısmının sonuna konulan sıfırlar sayıyı değiştirmez. Neden?
 
5,12 = 5,120 = 5,1200 = 5,12000 ,... olur.

Bunun altında bir kesri genişletmekle kesrin değeri değişmez gerçeği yatar.
 
Ne alaka demeyin örneğin;
 
5,12 = olur.

(10)
 
 
DEVİRLİ ONDALIK SAYILAR
 
Bazı ondalık sayılar sonsuza kadar devrederler. Bunlara devirli ondalık sayılar denir. (başka ne deseydik). Ondalıklı sayılar diye bir sayı kümesi yoktur. Ondalıklı sayılar rasyonel sayıların yazılışı değişmiş halidir.

Ondalıklı sayı yoktur, Ondalıklı yazılış vardır. Çünkü onların hepsi rasyonel sayıdır.
 
Tam burada sayı kümelerini hatırlamakta yarar vardır.
 
 

 
 
Peki ondalık kesir dedikleri nedir?
          Paydası 10, 100, 1000, 10 000, ... gibi 10 ' un katları şeklinde olan kesirlere ondalık kesirler denir.
 
 
ONDALIK SAYILARIN KESİR SAYISI OLARAK YAZILMASI
 
      Devretmeyen ondalık sayıları kesre çevirirken sadece virgülden sonrasını kesre çevirip tam kısmı aynen yazmak daha kullanışlıdır. Bunun için;
Virgülden sonra kaç basamak var ise paydada 1 ' in yanına o kadar sıfır konulur.
 
ÖRNEKLER
 
1.    0,25 ondalıklı sayısını rasyonel sayıya çevirelim.
      
   0,25 = 25/100 =1/4 şeklinde yazılır. ( iki basamak var iki sıfır koyduk. )
 
2. 1,025 ondalıklı sayısını rasyonel sayıya çevirelim.
 
   1,025 = 1025/1000 = 41/40 ( üç basamak var üç sıfır koyduk. )
 
 
veya virgülün solundaki tam kısmı aynen yazarsak
 
1,025 = şeklinde de kesre çeviririz.
 
Bunun nedeni : olmasıdır.
 
 
3) 6,0001 ondalıklı sayısını rasyonel sayıya çevirelim.
 
6,0001 = ( dört basamak var dört sıfır koyduk. )
 
Al sana ödev!
 





 ÖDEV :   Aşağıdaki rasyonel sayıları ondalık kesirler olarak yazınız.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 







ÖDEV :   Aşağıdaki ondalık kesirleri rasyonel sayı olarak yazınız.
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
Her ondalıklı sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir mi?
 
İlk bakışta yazılabilir gibi gözüküyor. Fakat kazın ayağı öyle değil derler.
Eğer bir ondalıklı devreden sayı 5,14141414....... gibi kurallı devrediyorsa bu sayıyı rasyonel olarak yazabiliriz.
Ama 2, 1303245277109311..... şeklinde düzensiz devreden ondalıklı sayıları rasyonel olarak yazamayız. Zaten yazabilseydik
irrasyonel sayılar olmazdı.
 
KISACASI
 
3,ve 21,gibi çizgili olarak gösterilebilen ondalık sayılar rasyonel sayı olarak yazılabilir.
 
15,1240671..... şeklinde kuralsız olarak devreden sayılar rasyonel sayı değildir. Bu sayılara irrasyonel sayılar denir.
 
 
DEVİRLİ ONDALIK SAYILARIN KESİR SAYISI OLARAK YAZILMASI
 
Yapılan işin ederi uzun uzun ispatları gerektirecek kadar değildir. Bu nedenle ispatsız formülü verelim.
 
Ondalık sayısını kesirli olarak yazalım.
 
1.Tam kısmı aynen yazarız.
2. Ondalık kısımdan devretmeyen kısmı çıkararak kesrin payına yazarız.
3. Kesrin paydasına devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 koyarız.
 
 
ÖRNEK :
 


1.

 
2.
 
3.

 
4.