Rasyonel Sayılar

 RASYONEL SAYILAR



a
TANIM: a , b birer tam sayı ve b = 0 olmak üzere ------- şeklinde yazılabilen
b
Sayılara Rasyonel Sayılar denir. A’ ya rasyonel sayının payı B’ ye rasyonel sayının paydası adı verilir.Q ile gösterilir.

-8 -7 40
------ , -------- , --------- , -5 , 0 , 7 vb...
5 10 -3



KESİR ÇEŞİTLERİ

1-Basit kesir
İşaretlerine bakılmaksızın payı paydasında küçük olan kesirlere basit kesir denir.

a a
-1 < ------ < 1 ise -------- basit kesirdir.
b b

1 -3
------- , ------- , 0 vb...
-4 5


2-Bileşik kesir
İşaretine bakılmaksızın payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir.

a a a
------ < -1 veya ------- > 1 ise ----- bileşik kesirdir.
b b b

5 -8
-15 , -12 , ----- , --------- , 1 , 7 vb...
-4 5



3-Tam sayılı kesir
Sıfır hariç bir tam sayı ve basit kesir ile birlikte yazılan kesir sayılarına tam sayılı kesir denir.

b b b b
a -----=a+ ------ ve –a------ = a- ------ olur.
c c c c

1 2 1 8
-2----- , -3 ------, 2 ------ , 5 ------ vb...
5 5 8 15



Örnek:
a+4
------------ kesrinin basit kesir olabilmesi için ‘‘a’’ nın alabileceği doğal sayılar
8
kümesi nedir?

Cevap:


a+4<8 a<8-4 ise a<4’dür.Buradan da ‘‘a’’ nın alabileceği doğal sayılar kümesi (0 , 1 , 2 , 3 )’tür.
Rasyonel Sayılarda 4 İşlem


Toplama – Çıkarma
• Paydaları eşit kesirlerde toplama – çıkarma işlemi yapılırken kesirleri payları kendi arasında işlem yapılır.Payda aynen yazılır.
• Paydaları eşit olmayan kesirlerde toplama – çıkarma işlemi yapılırken kesirlerin eşit olmayan paydaları ortak bir paydada eşitlenerek paydaları eşit kesirlerde olduğu gibi toplama – çıkarma yapılır.
(Paydalar e.k.o.k ‘ larında eşitlenir)

a c ad (+/-) bc b ac (+/-) b
------(+/-) ------- = ------------------ ve a (+/-) ------- = ------------------- ‘dir.
b d bd c c



Örnek:

3 5 9 10 9+10 19
----- + ----- = ----- + ------ = ---------- = ------ ‘dir
4 6 12 12 12 12
( 3 ) ( 2 )


Toplama İşleminin Özellikleri


*Kapalılık Özelliği

İki rasyonel sayı toplandığı zaman sonuçta yine rasyonel sayı elde edilir. Bu nedenle rasyonel sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalı olur.

*Değişme Özelliği

10 -3 - 3 10
------- + ------- = ------- + --------
15 15 15 15

7 7
------ = ------- Rasyonel sayılarda toplama işleminin değişme
15 15
özelliği vardır.

*Birleşme Özelliği

1 7 5 1
( ---- + ------ ) = ( ------ + ------- )
2 12 6 4
( 6 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )

6 7 10 3
------- + ---------- = -------- + ------ Rasyonel sayılarda toplama
12 12 12 12 işleminin birleşme özelliği verdır.

13 13
---- + ----
12 12
13

*Etkisiz Eleman
1 1
----- + 0 = ------- Rasyonel sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı
5 5
0’dır.

• a a
----- rasyonel sayısının toplama işlemine göre tersi - ------- ‘dir.
b b


Çarpma
Paylar çarpılır paya yazılır.Paydalar çarpılır paydaya yazılır.

a c a c
----- . -------- = -------- . --------
b d b d

Örnek:
1 8
------ . -------
3 2 3
----- . ---------------------- işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
4 2 9
------ . -------
3 4
2 1
A-) 2 B-) 1 C-) ----- D-) ------
3 2

CEVAP: -C-

Çarpma İşleminin Özellikleri

*Kapalılık Özelliği
3 -1 -3 3
---- . -------- = ------ ------- c Q
5 4 20 5





İki rasyonel sayı çarpıldığında sonuçta rasyonel
sayı elde edilir.Buna rasyonel sayılarda çarpma işleminin kapalılık özelliği
denir.


*Değişme Özelliği

-2 -1 -1 -2
----- . ----- = ----- . --------
3 4 4 3

Buna çarpma işleminin değişme özelliği denir.Rasyonel sa-
yılarda çarpma işleminin değişme özelliği vardır.



*Birleşme Özelliği


-4 -4 -1 -1 -1 -1 -1 -1
----- = ----- ---- .( ----- . ------ ) = ( ---- . -------- ) . -------
105 105 3 2 4 3 2 4

-1 1 1 -1 -1 -1
---- . ( ----- ) = ( ----- ) . ---- -------- = ----------
3 8 6 4 24 24

Rasyonel sayılarda çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.


*Etkisiz Eleman

1 1 -1 1
1 . ----- = ----- 1 . --------= ----------
3 3 5 5

Rasyonel sayılarda çarpma işleminin etkisiz elemanı ‘1’ sayısıdır.






• ‘‘0’’ hariç her rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi vardır.

a b
----- ‘nin çarpma işlemine göre tersi ---- ‘dır.(a=0)
b a

‘‘0’’ yutan elemandır.

Çarpma işleminin toplama ve çıkarma üzerine ters çevrilerek
Çarpma işlemi yapılır.

BÖLME

Birinci (paydaki) kesir aynen yazılır.İkinci(paydadaki) kesir ters çevrilerek
Çarpma işlemi yapılır.







a
------
b a c a d a.d
---------------- = ----- : ------ = ------ . ------ = -----------
c b d b c b.c
------
d

‘‘ 0 ’’ hariç olmak üzere , rasyonel sayılar kümesi bölme işlemine göre
kapalıdır.