Sayma Kurallari



SAYMA KURALLARI

TANIM.

A ve B kümeleri sonlu ve ayrık kümeler olsun. A U B nin öğe sayısı s(A U B) = s(A)+s(B) ile bulnur. Sonlu ve ayrık iki küme birleşimlerinin ayrık iki kümenin birleşimlerinin öğeleri sayısını bu yolla bulmaya saymanın toplama kuralı denir.

ÖRNEK.

Bir mağazada 120 gömlek ve 75 pantolon vardır. Bir gömlek veya bir pantolonu kaç yolla
alabilriz?

ÇÖZÜM.

A kümesi gömleklerin, B kümesi ise pantolonların kümesi olsun. Bu iki küme ayrıktır. s(A)=120
s(B)=75 olduğundan
s(A U B)=s(A)+s(B)=120+75=195 dir.
Yani bir gömlek veya bir pantolonu 195 yolla alabiliriz.

İkişer ikişer ayrık ve herbiri sonlu n öğeli m tane kümenin birleşiminin öğe sayısı n.m dir. Bu kümelerin birleşimlerinin öğe saysını bulmaya saymanın çarpım kuralı denir.

TANIM.





ÖRNEK.



ÇÖZÜM.





SAYMANIN TEMEL İLKESİ

TANIM


ÖRNEK.

1-) A kenti ile B kenti arasında 5 değişik yol, B kenti ile C kenti arasında 4 değişik yol vardır. A kentinden C kentine gitmek isteyen bir kimse B den geçmek koşulu ile kaç değişik yolla gider?

ÇÖZÜM.



2-) 20 kişilik bir sınıftan önce bir başkan, sonra bir başkan yardımcısı, sonra bir laboratuar sorumlusu seçilecektir. Sonrada bir malzeme sorumlsusu seçilecektir. Bu seçim kaç değişik biçimle yapılır?
Önce 20 kişiden bir başkan 20 değişik biçimde seçilir. Başkan seçildikten sonra başkan yardımcısı, kalan 19 kişi arasından 19 değişik biçimde seçilir. Laboratuar sorumlusu geri kalan 18 kişi asrından 18 değişik biçimde ve son olarak malzeme sorumlusu 17 kişi arasından 17 değişik biçimde seçilir. O halde bu seçim işlemi 20.19.18.17 değişik biçimde yapılır. Yani sıralı 4 lülerin sayısı 20.19.18.17=116280 dir.
3-) 0,1,2,...,9 rakamlarıyla, kullanılan bir daha kullanılmamak üzere elde edilen dört basamaklı sayıların

a-)kaç tanesi çift sayıdır?
b-)kaç tanesi 5 ile bölünür?

ÇÖZÜM
-) Dört basamaklı sayı abcd olsun. Çift sayıları aradaığımıza göre d yerine 0,2,4,6,8 rakamlarından birini yazmamız gerkecektir. Önce 0 ile biten çift sayıları bulalım. d yeri için tek seçim hakkımız (0) vardır. Bu işlemden sonra a yerine kalan 9 rakamdan birini yazarız be yerine kalan 8 rakamadan birini ve c yerinde de kalan 7 rakamdan birini yazarız. Böylelikle 0 ile biten çift sayılar

9.8.7.1=504
tanedir. Şimdi 2,4,6,8 ile biten çift sayıları arayalım. Bu durumda d yerine 4 rakamdan birini yazarız. Bu işlemden sonra a yerine ( 0 başa gelemiyeceğinden 0 hariç) kalan 8 rakamdan birni yazarız. ve c yerine de kalan 7 rakamdan birini yazarız. Böylece 2,4,6,8 ile biten çift sayılar

8.8.7.4=1793
tanedir. Böylece 504+1792=2296 tane çift sayı vardır.
b-) Bir sayının 5 ile bölünebilmesi için son rakamlarının 0 yada 5 olması gerekir. 0 ile bitenler 504 tanedir. şimdi 5 ile bitenleri hesaplayalım. d yerine 5 rakamı yazılır. Yani son yer için 1 seçim hakkımız vardır. a yerine 0 yazılamıyacağından kalan 8 rakamdan birini yazarız. Böylece 2 rakam kullanılmış oldu. Bu işlemlerden sonra b yerine kalan 8 rakamdan birini, c yerine ise geri kalan 7 rakamdan birini yazarız. Buradan 5 ile biten sayılar
8.8.7.1=448 tanedir. O halde 5 ile bölünen 504+448=952 tane dört basamaklı sayı yazılabilir.

FAKTÖRLER.