Üçgenler


ÜÇGENLER
Doğrusal olmayan üç noktaya ikişer ikişer birleştiren doğru A parçalarının oluşturduğu şekle üçgen denir.


B C
ÜÇGENLERİN AÇILARI ARASINDAKİ BAĞLANTILAR
1.Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180o dir.
2.Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360o dır.
3.Üçgenin bir köşesindeki iç ve dış açılarının ölçüleri toplamı 180o dir.
4.Bir üçgenin ,bir dış açının ölçüsü,kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.

ÜÇGENSEL BÖLGE

ABC ile ABC nin iç bölgesinin birleşim kümesine ABC üçgensel bölgesi denir.
A
ABC üçgensel bölgesi (ABC) şeklinde gösterilir.



B C

ÜÇGENİN ELEMANLARI

Köşeler
Temel Kenarlar
Elemanlar Açılar


Üçgenin
elemanları
Yükseklik
Yardımcı Kenarortay
Elemanlar Açıortay


ÜÇGENİN TEMEL ELEMANLARI
D

A A Üçgenin köşeleri : A,B,C
Üçgenin iç açıları : BAC , ABC , ACB
(Tek harfle gösterilişi)
A B C
c b
[BC]
C Üçgenin kenarları : [AC]
B [AB]
B A C F
Üçgenin kenar |BC|
E uzunlukları : |AC|
|AB|
2

ÜÇGENİN YÜKSEKLİKLERİ
Üçgende, bir köşeden karşı kenara ( veya uzantısına ) indirilen dikmenin kenarı kestiği nokta ile köşe arasında kalan doğru parçasına o kenara ait yükseklik denir.
A
L |AH| = ha ( a kenarına ait yükseklik )
K |BL| = hb ( b kenarına ait yükseklik )
e |CK| = hc ( c kenarına ait yükseklik )
B C
H
Dar açılı üçgen

A A

F
ha ha
C
hc

B C E
Dik açılı üçgen O
Geniş açılı üçgen



ÜÇGENİN KENARORTAYLARI
Üçgende bir kenarının orta noktasına karşı köşeye birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.
A
|AD| = Va (a kenarına ait kenarortay)
F E |BE| = Vb (b kenarına ait kenarortay)
|CF| = Vc (c kenarına ait kenarortay)
B C
D
Üçgenin üç kenar ortayı iç bölgede bir noktada kesişirler.


ÜÇGENİN AÇIORTAYLARI
Üçgenin bir açısını ortalayan ışının,köşe ile kenar arasında kalan doğru parçasına açıortay denir.

A
|AS| = nA (A nın açıortayı)
R |BR| = nB (B nın açıortayı)
P |CP| = nC (C nın açıortayı)

B C


Üçgenin iç açıortayları iç bölgede bir noktada kesişirler.




3
ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ

Çeşitkenar üçgen
Kenarlarına göre İkizkenar üçgen
üçgenler Eşkenar üçgen

Üçgenler

Açılarına göre Dar açılı üçgen
üçgenler Dik açılı üçgen
Geniş açılı üçgen


KENARLARINA GÖRE ÜÇGENLER
Çeşitkenar üçgen
Çeşitkenar üçgen kenarları farklı uzunlukta olan üçgene çeşitkenar üçgen denir.

A



B C
6 cm

İkizkenar üçgen
A Tepe
Eş kenarlar Tepe açısı

Taban açıları
B C

Taban

İki kenar uzunluğu eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir.

İkizkenar dik üçgen
A
Tepe açısının ölçüsü 90o olan ikizkenar üçgene ikizkenar dik üçgen denir.
İkizkenar dik üçgenin taban açılarından herbiri 45oer derecedir.

B C C

İkizkenar üçgenin özellikleri
A
İki kenarının uzunlukları eşittir.
Taban açılarının ölçüleri eşittir.
Tabana ait yükseklik hem açıortay , hem kenar ortaydır.
Tabana ait yükseklik (açıortay,kenarortay)simetri eksenidir.
Bir tane simetri ekseni vardır.
B C C


4

Eşkenar üçgen
Üç kenarının uzunlukları eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir.
A

D F


B C
E

Eşkenar üçgenin özelikleri
Eşkenar üçgenin ;
Üç kenarının uzunlukları eşittir.
İç açılarının ölçüsü eşit ve her biri 60o dir.
Dış açılarının ölçüleri eşit ve her biri 120o dir.
Yükseklikler,hem kenarortay hem de açıortaydır.
Her köşeden çizilen yükseklikler (kenarortaylar , açıortaylar) simetri eksenidir.
3 tane simetri ekseni vardır.


AÇILARINA GÖRE ÜÇGENLER

Dar açılı üçgen
Üç açısı da dar açı olan üçgene dar açılı üçgen denir.
A



B C
Dar açılı üçgen

Geniş açılı üçgen
Bir açısı geniş açı olan üçgene geniş açılı üçgen denir.
A




B C
Geniş açılı üçgen

Dik açılı üçgen
Bir açısı dik açısı olan üçgene dik açılı üçgen (dik üçgen ) denir.


Dik kenar Hipotenüs

Dik kenar




5
KONU İLE İLGİLİ SORULAR

1) Yandaki şekilde s(A) = 69o ,s(C) = 57o ise s(B) kaç dercedir? A

A)44 B)50 C)54 D)64

B C
Çözüm :
s(A) + s(B) + s(C) = 180o (İç açıları toplamı)
69o + s(B) + 57o = 180o
s(B) =54o Cevap .: C

2)Yandaki şekilde ,
s(A) = 58o A
s(B) = 170o
s(C) = x ise ,
x kaç derecedir ?
B C
A)98 B)106 C)132 D)144

Çözüm :
s(A) + s(B) + s(C) = 360o (Dış açıları toplamı)
58o +170o + x = 360o
228o + x = 360o
x = 360o – 228o
x = 132o
Cevap : C

3) Yandaki üçgenin, taban açılarından biri 78º,tepe açısı ise 22º ise öbür açıyı bulunuz.
A
A)80 B)50 C)63 D)54

Çözüm :
Üçgenin iç açıları toplamı=180º
22º+78º+xº=180º
100º+xº =180º B C
x =80º Cevap : A

4) Bir üçgen tarlanın ölçüleri 10x20x30 km`dir. Çiftçi tarlanın çevresini üç kat telle sarmak isterse ne kadar tel almalıdır?

A) 36 B)45 C)180 D) 60

Çözüm :
Alınacak Tel=Üçgenin Çevresix3
Alınacak Tel=(30+20+10)x3
Alınacak Tel=60x3
Alınacak Tel=180 km tel alınması gerekir.
Cevap : C