Matematiksel İşlemlerde Öncelik Sırası

Matematiksel İşlemlerde Öncelik Sırası


Aritmetiksel işlemler yapılırken öncelik sırası oldukça önemlidir. Çoğu kişi aritmetiksel işlemlerde hangi işlemden başlayacağını bilemiyor. Dolayısıyla, işlemleri rastgele bir şekilde yaparak yanlış sonuçlara ulaşıyor. Oysa, bir aritmetiksel işlemde hangi işlemden başlayacağımız ve hangi sırada işleme devam edeceğimiz açıkça bellidir. Ancak, bu açıklık işlemlerde öncelik sırası bilindiğinde söz konusudur. Örneğin,

2 + 3 . 5 = ?

işleminin sonucu 100 kişiye sorulduğunda 90’ ı tarafından 25 olarak cevaplandırılmaktadır. Oysa, işlemin sonucu, 17’ dir. Bu işleme yanlış cevap verilmesinin nedeni, işlemlerde öncelik sırasının bilinmemesidir. Diğer taraftan,

( 2 + 3 ) . 5 = ?

işleminin sonucu, 100 kişiye sorulduğunda ise 100 kişi de 25 olarak cevap vermektedir. Peki, o zaman şu soruyu sormak gerekiyor: Bu iki işlemin de sonucu nasıl 25 oluyor? Bu soruyu sorduğumuzda, iki işlemin de sonucunun 25 olamayacağının farkına varıyorlar. İşte, o zaman anlıyorlar ki, işlemlerde öncelik sırası diye bir şey var!

Aritmetiksel işlemlerde öncelik sırası şöyledir:

1. Parantezli işlemler: ( ... )

2. Üs alma işlemi: 23 = 2.2.2 = 8

3. Ardışık işaretler: -(+(-(-3))) = -3

4. Bölme ( / ) veya çarpma ( . ) işlemi

5. Toplama ( + ) veya çıkarma ( - ) işlemi

Örnek: (2+3).5 –3.4 +3.24 -(-4) = ? işleminin sonucu nedir?

1.adım: Aritmetiksel işlemde parantezli işlem olduğundan, öncelikle parantezli işlem yapılmalıdır. İç içe parantezli işlemler varsa, işlemler en içteki parantezli işlemlerden dıştakilere doğru yapılır.

(2+3) = 5

olur ve işlemin son hali şu şekle gelir:

= 5.5 –3.4 +3.24 –(-4)

2. adım: Üs alma işlemi yapılmalıdır. Yani,

24 = 2.2.2.2 = 16

işlemi yapılmalı ve yerine yazılmalıdır. Bu takdirde, aritmetiksel işlemin son hali,

= 5.5 –3.4 +3.16 -(-4)

şekline gelir.

3. adım: Şimdi sıra ardışık işaretlerdedir. Ardışık işaretlerin tek işarete indirgenmesi gerekir. Bu işlem, işaretlerin çarpılmasını gerektirir. Bu işlem yapıldığında,

-(-4) = +4

olur ve yerine yazılırsa, aritmetiksel işlem şu hale gelir:

= 5.5 – 3.4 + 3.16 + 4

4. adım: Şimdi de çarpma ve/veya bölme işlemi yapılmalıdır. Bölme işlemi yok. Çarpma işlemleri yapılırsa,

5.5 = 25

-3.4 = - 12

+3.16 = + 48

bulunur ve bu sonuçlar yerlerine konursa,

= 25 – 12 + 48 + 4

elde edilir.

5.adım: En son toplama ve/veya çıkarma işlemleri yapılır. Aynı işaretli sayıları kendi arasında toplayarak yazarsak,

= 77 – 12

= 65

sonucuna ulaşırız.

Sonuç:

Aritmetik işlemlerde öncelik sırası, her aritmetiksel işlemde sırasıyla uygulanmalıdır. Var olan işlemler sırasıyla yapılmalı, olmayan işlemler ise işlem yapılmadan bir sonraki işlem adımına geçilmelidir. Bu sıraya, başlangıç aşamasında çok sıkı bir şekilde uyulursa, aritmetiksel işlemler hatasız bir şekilde sonuçlanır. İşlem sırasının sürekli kullanımı, işlemlerin zamanla daha hızlı yapılabilmesini olanaklı kılacaktır. Bu öneri, öğrencilerimizin % 90’ ında gördüğümüz bu eksikliğin ortadan kaldırılmasını amaçlamaktadır. Çünkü, onların aritmetiksel işlemleri yaparken işlemlerde öncelik sırasını bilmemeleri çok büyük zorluklar çıkartmaktadır. Bu çalışma, bu eksikliği gidermek için hazırlanmıştır.