200 Yıllık Soruyu Türk Öğretmen Çözdü

İtalyan matematikçi Gianfrancasco Malfatti'nin 1803 yılında ortaya attığı matematik sorusunu, 201 yıl sonra bir Türk öğretmen çözdü. Emekli öğretmen Mustafa Töngemen'in, 7 yıl çalışarak bulduğu cevap, Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu tarafından onaylandı. TÜBİTAK'ın kabul yazısında, “Matematik öğretmeni Mustafa Töngemen'in, Malfatti'nin, 'Üç çemberi bir üçgen içine içten teğet yerleştirme' probleminin cetvel ve pergelle çizilebilirliğini, gayretle yürüttüğü özverili çalışmalarla ve anahatlarıyla doğru bir çözüme ulaştırdığı kanaatindeyiz.” denildi. Malfatti'nin problemi, 'mermerden yapılmış bir üçgenden, dik prizmadan en az malzeme ziyan olacak şekilde üç dairesel dik silindir çıkarma'yı amaçlıyor. Mustafa Töngemen, her gün iki saat çalışarak 7 yıl boyunca problemi çözmekle uğraştı. Geçtiğimiz ay, üçgen içinde 10. daireyi bularak kesin çözüme ulaştı. Zaman'ın sorularını cevaplayan Mustafa Töngemen, sonuç çizimlerini en basit şekilde gösterdiğini ve içine 3 daire yerleştirdiğini anlattı. Bugüne kadar yüzlerce bilim adamının soruyu çözmek için gayret sarf ettiğini; ancak başarılı olamadığını kaydeden Töngemen, yaşadıklarını şöyle özetledi: “1993 yılında Matematik Dünyası isimli dergiyi okurken karşıma Malfatti'nin sorusu çıktı. Bir dersanenin müdürlüğünü yapıyordum. Çalışma yoğunluğu sebebiyle üç yıl soruyla ilgilenemedim. Daha sonra 1 Ağustos 2003'te kesin çözüme ulaştım. Bunu kanıtlamak için birçok kuruma başvurdum. Son çare olarak Cumhurbaşkanı Ahmet Necdet Sezer'e mektup yazdım. Sezer, 13 gün içinde hem bana hem de TÜBİTAK'a bilgi verdi. Bağlantı kurduğum TÜBİTAK, beni Ege Ünivesitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü Geometri Anabilim Dalı'na gönderdi. Burada dört defa, günde 2,5 saat bilgime başvuruldu. Üniversitedeki hocalar görüşlerini TÜBİTAK'a iletti. Sonunda TÜBİTAK resmi bir yazıyla soruyu çözdüğümü bana bildirdi.” Emekli matematik öğretmeni Mustafa Töngemen, uluslararası bilimsel bir dergiyle ilişki kurarak çözümü yayınlatmak istiyor. 1947 yılında Bolu'nun Gerede ilçesinde doğan Mustafa Töngemen, ilk ve ortaokulu Gerede'de, liseyi Bolu'da bitirdi. İstanbul Eğitim Enstitüsü Fen Grubu'nu 1967 yılında tamamlayan Töngemen, 11 yıl boyunca devlet okullarında öğretmenlik yaptı. Daha sonra özel dersanelerde çalışmaya başlayan Töngemen, evli ve iki çocuk sahibi. TÜBİTAK'ın onayladığı çözüm:



a) ABC üçgeninin iç açıortaylarının kesim noktası O1,

b) OBC, OAC ve OAB üçgenlerinin iç açıortaylarının kesim noktaları sırasıyla O1, O2 ve O3,

c) [O1O2 ]'nin orta dikmesi ile C noktasından [CO]'ya çizilen dikmenin kesim noktası Ç olsun.

d) [ÇO2Ç[AO] = {M1 }. M1 noktası [AB] ve [AC]'ye teğet olan Malfatti Çemberi'nin merkezidir. (Ayrıca [ÇO1Ç[BO] = {M2}. M2 noktası [BA] ve [BC]'ye teğet olan Malfatti Çemberi'nin merkezidir. Bu merkezi (g)'de açıklandığı biçimde de bulabileceğiz.)

e) [O2Y]^[AC] ve [O3 Z]^[AB] çizelim

f) M1 merkezli Malfatti Çemberini çizeriz. Bu çember üzerinde |YF|=|YH| ve |ZG|=|ZX| olacak şekilde F ve G noktalarını buluruz.

g) [ M1GÇ[BO]={M2} ve [M1FÇ[CO]={M3} olmak üzere M2 ve M3 merkezli Malfatti Çemberi çizilir

NOT: Bu çözüm çeşitkenar, ikizkenar ve eşkenar olmak üzere bütün üçgenler için doğrudur.

Malfatti'nin 200 yıllık sorusu
Herhangi bir üçgenin içine her çember diğer iki çembere dıştan teğet ve her biri üçgenin ilgili iki kenarına içten teğet olan üç çemberi Euclides Geometrisi ile (yalnız pergel ve cetvel kullanarak ) çiziniz.

Adını tarihe yazdırmak istiyor
37 yıl matematik öğretmenliği yapan Mustafa Töngemen, problemi çözmek için 7 yıl uğraşmış. Elde ettiği başarıyı uluslararası alanda kayıt altına almak istiyor. Maddi bir beklentisi yok, 'adını tarihe yazdırmayı' amaçlıyor. Problemin sahibi Gianfrancesco Malfatti ise İtalyan asıllı. 1771 yılında 40 yaşındayken profesör oldu. Cebirsel denklemlerin teorisiyle ilgili bulduğu sonuçlarla tanındı. Altıncı dereceden özel bir denkleme 'Malfatti Çözümü' adı verildi. Bu çözüme göre, köklerden birinin bilinmesi altıncı derecedeki genel denklemin çözümüne imkan verir. İtalyan matematikçi 1807 yılında hayatını kaybetti.