Kriptoloji

Benim dönem ödevi konumdu lazım olan arkadaşlarda buradan bulabilirler, inşallah birinin işine yarar...

---

Kağıt-Kalem Kriptolojisi II (Vigenere Cipher)
Tarihi:
İlk olarak 1553 yılında Giovan Batista Belasa tanıtılmış 16. yüzyılın sonlarında Blaise De Vigenere bu yöntemi düzenleyip kullanmıştır ve bu yöntemin adı “Vigenere şifresi” olarak kalmıştır.
Tanımı:
Vigenere şifreleme yönteminden önce anlattığımız şifreleme yöntemlerini kısaca yeniden hatırlarsak, şifreler genel olarak bir alfabede yer değiştirme fonksiyonları ile oluturuluyordu. Buna en basit örnek olarak Sezar şifreleme yöntemini verebiliriz. Tabiî bu yer değiştirme algoritmaları ile yazılan şifrelerde olasılık düşüktü ve şifre deneme-yanılma (yineleme) yöntemiyle kırılabilecek tarzdaydı. Vigenere yöntemi ile bu olasılık biraz daha büyültülmüştür. Bu yöntemin en büyük özelliği çoklu alfabe kullanmasıdır. Bundan kastımızı da aşağıdaki tabloya bakarak anlayabiliriz.
Bu yöntemle şifreleme yaparken Vigenere tablosunda periyodik döngüler ile yer değiştirme işlemleri yapılır.. Sezar şifreleme yöntemini göz önünde bulundurup tablonun ilk satırına bakarsak arada bir benzerlik göreceğiz. Sezar yöntemine göre burada öteleme (kaydırma – shift) sayımız 0, son satıra göre de 25'dir ve ya 26x26 lık bir matris şeklinde de düşünebiliriz. Bunu birinci satırı bir şerit gibi düşünürsek her seferinde bir yana kaymasıyla oluşan tablo bize vigenere tablosunu verir.
Böylelikle alfabe ile yer değiştirme arasında bire-bir değilde bir-çok bir ilişki sağlamış oluruz.
Yani 26 karakterlik her harfe karşı bir tane 26 karakterlik harf şeridi karşılık gelir. Aslında bu şeridi oluşturan harfler hep aynıdır fakat yerleri kaydırılarak (shift edilerek) değiştirilmiştir.
Burada Vigenere şifreleme yönetiminin iki metodu olan autokey metodu ver keyword metoduna değineceğiz.
Autokey Metodu:
Bir mesajı Vigenere autokey metoduyla şifrelemek için gönderici ve alıcı bir başlangıç anahtarı (priming key) üzerinde anlaşmış olmalıdırlar. Bu başlangıç anahtarı (priming key)
tek harften oluşur. Mesajın şifrelenmeye başlaması için bu anahtara ihtiyaç duyarız. Yöntemimizi tarif edecek olursak; şifrelenecek düz metnimizi bir satıra yazalım. Bunun alt satırına da başlangıç anahtarımızı (priming key) yazalım. Böylece gönderici düz metindeki harfleri ve başlangıç anahtarını kullanarak Vigenere tablosundan şifrelemeyi yapar. Şifreleme işlemi ise düz metindeki harfleri Vigenere tablosunun satır başlarından, başlangıç anahtarımızı da sütun başlarından bakarak bu ikisinin karşılık geldiği (kesiştiği) harfler bizim şifreli metnimizi oluşturur.
Düz metindeki ilk harf ile başlangıç anahtarımızı kesiştirip bir harf buluyoruz. Daha sonra düz metindeki ikinci harfin şifrelenmesi için başlangıç anahtarı olarak bu sefer düz metindeki ilk harfi seçiyoruz yine tablodan bakarak ikinci harf içinde bu şifreleme işlemi yapılır. Böylece üçüncü ve diğer tüm harfler bu mantıkla şifrelenir.

Örnek:
Başlangıç anahtarı (priming key): B
Düz Metnimiz: DEFTER
Şimdi yukarıdaki tarife göre şifreleme işlemine geçelim.

Düz Metin: D E F T E R
B. anahtarı: B D E F T E
Şifreli Metin: E H J Y X V

Böylelikle şifreli metnimizi “EHJYXV” buluruz.
Çözümü
Alıcı olarak elimizde şifreli metnimiz ve daha önce üzerinde anlaştığımız başlangıç anahtarımız var. Yine bir satıra şifreli metnimizi yazıp alt satıra da başlangıç anahtarımızı yazıyoruz. Bu sefer tabloda satır başı olarak başlangıç anahtarımız olarak alıyoruz ve şifreli metnimizdeki karakteri bulana kadar sağa ilerliyoruz. Yani anahtar ile kesişimi şifreli metindeki karakter olan harf bizim düz metnimiz oluyor. İlk harf için bu işlemi yaptıktan sonra. Şifreli metindeki ikinci harfin çözümü için başlangıç anahtarı olarak bu sefer düz metindeki ilk harfi seçiyoruz. Bu işlemleri devam ettirdiğimizde düz metnimizi elde ederiz.

Şifreli Metin: E H J Y X V
B. anahtarı: B D E F T E
Düz Metin: D E F T E R

B ile başladık, kesişimi E olan düz metnimiz D oldu. Başlangıç anahtarı olarak bu sefer D yi alıp işlemleri tekrarladık. Düz metin olarak “DEFTER” `i bulmuş olduk.
Güvenlik:
Kırılması sizinde tahmin edeceğiniz gibi çok basittir. Başlangıç anahtarı olarak alfabede seçilecek 26 karakter vardır. Buda 26 olasılık ile bu şifrelemenin çözülebileceğidir. Onun için bundan daha kuvvetli olan anahtar kelime metodunu (keyword metod) görelim.
Keyword Metodu:

Aslında autokey metoduna biraz benzemektedir fakat orda başlangıç anahtarı olarak bir harf seçerken burada bir kelime seçmekteyiz. Hemen örneğimize geçersek.
Düz metin: DEFTER AL BANA
Anahtar kelime: SORU

Yine bunları alt alta yazalım fakat beşerli harf gurupları halinde olsun.
Düz Metin: D E F T E R A L B A N A
Anahtar: S O RU S O R U S O R U
Şifr. Metin: V S E N W F R F T O E U

D yi satır başından S yi sütun başından seçip kesişim olarak V bulduk. Sonra aynı şekilde E yi satır başından O yu sütun başından seçip S yi bulduk. Bu mantıkla tüm harfleri şifreledik. Şifreli metnimiz “V S E N W F R F T O E U” oldu.
Çözümü:
Şifreli metnin çözümü için yine autokey metodundaki yol izlenir. İlk satıra şifreli metin alt satıra da anahtar kelime yazılır. Yine beşerli guruplar halinde yazalım.

Şifr. Metin: V S E N W F R F T O E U
Anahtar: S O RU S O R U S O R U
Düz metin: D E F T E R A L B A N A
Satır başını S alıp kesişimi V olan harfimizi D düz metin harfimiz oluyor. Böylelikle düz metin bulunmuş oluyor.
Güvenlik:
Autokey metoduna göre çok daha kuvvetlidir. Görüldüğü gibi anahtar kelimenin boyu arttıkça şifreleme daha güçlü olmaktadır.
Vigenere şifresinin kriptoanalizi:
Vigenere şifreleme yönetmi bundan önce bahsettiğimiz yöntemlere göre daha kuvvetli dir fakat günümüz teknolojisini düşünürsek yine çok zayıf kalan bir algoritmadır. Şifreli yazının kırılması için gerekli olan anahtar uzunluğunun bulunmasıdır. Autokey metodunda anahtar uzunlığı 1 olduğu için 26 olasılıkla hemen düz metini elde ediyorduk.anahtar kelime metodunda ise kelime uzunluğu çözümü bulmak için yeterlidir. Şimdi bu algoritmaların kırılması için iki yöntemi ele alacağız. Bunlar Firiedman ve Kasiski testleridir.
Friedman Testi:
Bunu daha çok kapa testi olarak duyarız. 1925`te William F. Friedman tarafından bulunmulştur. Kendisine dayanak olarak şifreli metinde tekrarlanan karakter çiftlerinin baz alarak anahtar kelime uzunluğunu bulmaya çalışır.
N(i) ler A,B,C,….,Z nin frekanslarıdır. N ise alfabedeki harf sayısıdır. 0,065 ten bahsedecek olursak; daha önce dediğimiz gibi rast gele seçilmiş iki harf grubunu (AB gibi) tekrarlanma olasılığının bulunmasına dayanır. Rastlantı dizi değeri olarak İngiliz alfabesinde tek harfe göre bu değer 0,077 Türkçe de 0,063 dür. İkili harf grubu için bu değer türkçede 0,059 ingilizcede 0,065 tir işte buna rastlantı dizi değeri diyoruz. Formülde verilen k ise tahmini anahtar uzunluğumuzdur.
Kasiski Testi:
Bu testte Friedman testi gibi anahtar kelime uzunluğunu bulmaya yöneliktir. Bunu bir örnek üzerinde anlatalım.
Düz metin: i have seen many beautiful Works of art over the years but there is one particular painting that impressed me more than any other it is called thescream and it was painted by edvard munch
Anahtar: help
Şifreli Metin: PLLKLWPTUQLCFFPPBXTUBPHDYODDMECIVZPGALPNLEC HIYEIOICTPWZCLTLGAMNJSECEHMYIPRRIOEEXTTCTZWPSTIXDYIEWHRLCFS EWLVTIPWNPSPPSALPHJVPPTEYSPXHPZTLXUXPSICPSCECSTYYRO
Şimdi burada önemli olan şifreli metinde tekrar eden harf gruplarıdır görüldüğü gibi “LCF” ve “ALP” tekrar etmektedir.
Kağıt-Kalem Kriptolojisi I (Affine and Hill Cipher)


Afin Şifreleme Yöntemi
Tarihi ve Tanımı:
Simetrik (Sezar şifreleme metodu) şifreleme yöntemi ile yazı üzerinde 27 farklı dönüşüm yapılabiliyordu. Biz İngiliz alfabesini göz önünde tutarsak 26-1=25 dönüşümden söz etmemiz gerekir. Buda simetrik şifreleme yönteminin güvenli olmadığını gösterir. Afin yöntemi ile simetrik şifreleme yöntemi biraz daha genelleştirilmiştir ve güvenlik azda olsa simetrik şifreleme yöntemine göre daha güçlüdür. Tabi bu kağıt kalem kriptolojisinin bir örneği olduğundan bunu günümüz koşullarına göre düşünürsek. Çok çok zayıf bir yöntem olduğunu görürüz. Fakat bu bize kriptolojinin temel mantığını kavratmak için güzel bir örnek teşkil etmektedir.
y=(ax+b)MODm fonksiyonunu göz önüne alalım.
Burada x düz metindeki harflerin sayısal karşılığı, m düz metinde kullanılan alfabenin karakter sayısı, a ve b gizli sayılarımız ve y de fonksiyonumuzun işlem sonucunda aldığı değerdir. Y nin x e geri dönüşümü ise x=ters(a)(y-b)MODm formülü yardımıyla hesaplanır. Ters(a), a ile çarpımının modülo m e göre sonucu 1 olan sayıdır. Bunun kısaca şöyle ifade edebiliriz.
(a*ters(a))MODm=1
Aşağıdaki örnekte gördüğümüz gibi y=11x+4MOD26 şifreleme fonksiyonunu kullandığımız da E ve S harfleri W ve U şeklinde şifreli hallerini alır. Hesap modülo 26 aritmetiğini içerdiğinden, eğer çarpan 26 ile en büyük ortak bölene sahip ise bazı karakterler beklenen sonucu vermeyebilir. Bu yüzden m ve a nın en büyük ortak böleni 1 olmalıdır. Yani aralarında asal olacak şekilde seçmeliyiz.
Örnek:
Farzedelim ki mesaj y=(11x+4)MOD26 fonksiyonu ile şifrelensin. Şifreli metnimiz MONEY. Öncelikle düz metnimizdeki her bir karakterin aşağıda verilen listedeki olduğu gibi 0 ile 25 arasındaki sayısal değerlerini bulmalıyız.

A-0
B-1
C-2
D-3
E-4
.
.
.
Y-24
Z-25
Böylece MONEY metnimizin uygun sayısal değerleri 12, 14, 13, 4 ve 24 tür. Buradaki her bir değer için daha önce belirlediğimizy=(11x+4)MOD26 fonksiyonunu kullanırsak.
M: y =(11*12+4)MOD26=6 ---- G
O: y =(11*14+4)MOD26= 2 ----- C
N: y=(11*13+4)MOD26=17 ----- R
E: y=(11*4+4)MOD26=22 ----- W
Y: y=(11*24+4)MOD26=8 ----- I
Böylece bulduğumuz şifreli metnimiz “GCRWI” olur.
Şifre çözümü:
Şifre çözümü (deşifreleme) için y fonksiyonunu aşağıdaki gibi değiştirelim.
x=(ters(a)(y-b)MODm deşifreleme fonksiyonumuz
a=11 ve b=4 demiştik.
Böylelikle x=ters(11)(y-4)MOD26 yı elde edebiliriz.
Ters(11)MOD26=19 ve bu şekilde deşifreleme fonksiyonumuz x=19(y-4)MOD26 olur.
Şimde şifreli metnimiz olan “GCRWI” deki her bir karakterin karşılığı olan sayısal değeri tablomuzdan bulalım. 6,2,17,22,8 dir.
G: x=19*(6-4)MOD26=12 ------M
C: x=19*(2-4)MOD26=14 ------ O
R: x=19*(17-4)MOD26= 13 ---- N
W: x=19*(22-4)MOD26=4 ----- E
I: x=19*(8-4)MOD26=24 ------ Y
Bu sayede düz metnimize ulaşırız “MONEY”.
Analiz:
Düz metindeki her bir karakterin y=(ax+b)MODm fonksiyonu ile şifrelendiği bildiğimizden Afin yöntemini iki lineer denklemin çözümüyle kırabiliriz.
Örneğin
“IF” ----- “PQ”
I---P: 8a+b=15MOD26
F---Q: 5a+b=16MOD26
Bu işlemin sonucunda a=17 b=9 çıkar. Böylelikle verilen metin kolayca kırılabilir.

Hill Cipher
Tarihi ve Tanımı:
Hill şifreleme yöntemi bir blok şifreleme örneğidir. Blok şifrelemeyi de şöyle ifade edebiliriz. Düz metni bitişik ve aynı uzunluktaki bloklara bölme, her bloğu şifreleyerek şifreli metin bloklarına dönüştürme ve bu şifreli blokları şifreli metin çıktısı olarak gruplamaktır. Hill şifreleme yöntemi Lester Hill tarafından bulunmuş ve 1929 yılında yayınlanmıştır.
Örnek:
Bir mesajı Hill yöntemi ile belli bir düzen içinde şifrelememiz gerekir. Öncelikle mesajın göndericisi ve alıcısı bir anahtar nxn lik A matrisi üzerinde anlaşmış olmalılardır. Bu A matrisini seçerken dikkat etmemiz gereken bir özellik ise MOD26 ya göre terslenebilen bir matris olmasıdır. Düz metin n uzunluğundaki bloklar şeklinde şifrelenir.
Şifre Çözümü (Deşifrelenmesi) :
Mesajın deşifrelenmesi için öncelikle anahtar matrisimiz olan A matrisinin tersi hesaplanmalıdır.
Kriptoloji (Şifre Bilimi)

Günümüz teknolojisinin baş döndürücü hızını göz önünde tutarsak, teknolojinin gelişmesiyle ortaya çıkan güvenlik açığının da bir o kadar önem taşıdığını bilmeliyiz. Kriptoloji (şifre bilimi); kişiler arası veya özel devlet kurumları arasındaki mesajlaşmalardan tutunda, sistemlerin oluşumunda ve işleyişinde ki güvenlik boşluklarına kadar her türlü dalla alakalıdır. Öncelikle kriptolojinin temelleri üstünde duracağız. Bunun için bu bilim dalının tarihinden bahsedelim.
Kriptolojinin Tarihi
Kriptografinin türkçe adı şifre yazımıdır. Kriptografi yunanca gizli anlamına gelen “kript” ve yazı anlamına gelen “graf” dan türetilmiştir. Kriptoloji ise şifre bilimidir. Kriptografi bilgi güvenliği ile uğraşır, Kriptoanaliz güvenli bilginin kırılması başak bir değişle kriptografinin tam karşıtıdır. Kriptoanalistler genelde şifre çözmeye dayalı çalışırlar. Kriptoloji bir matematik bilimidir ve genelde sayılar teorisi üstüne kuruludur. Şifreleme yöntemleri Sezar ın genarellerine gönderdiği mesajlardan başlamaktadır. Sezar generallerine öyle metinler yollamıştır ki, metinlerdeki A harfi yerine D, B harfi yerine E ..... şeklinde devam eden bir sistemle mesajlarını göndermiştir. Şifre bilimi o günlerde temellerini almıştır. Sezar şifresinden de anlayacağımız gibi şifre bilimi belli bir sistematiklik içermektedir. Şimdi kullanacağımız terimlerin anlamını görelim.
Kullanım alanları:
İletişim kurmak isteyen iki kişinin bir birlerine e-posta aracılığı ile ileti göndermesini göz önünde tutalım. Bu iletiler bir çok bilgisayardan geçmektedir. A kullanıcısından B kullanıcısına gittiğinde daha önce açılıp okunmadığını veya açılıp üstünde değişiklik yapmadığını bilemeyiz. Bu yüzden devreye kriptolama girmektedir. Kripto teknikleri genelde bu yazıyı daha önce hazırlanmış bir algoritma ile şifreli bir metin haline getirir. Örnek olarak buna Sezar şifresi diyebiliriz.
Bir başka iletişim tekniğini göz önüne alırsak, örneğin telsiz haberleşmelerinde de buna benzer sistemler kullanılmaktadır. Ses önce şifrelenir karşıya gönderilir orda şifre açılır ve ses araya başka bir kullanıcı girmeden güvenli bir şekilde teslim edilmiş olur.
Dikkat edeceğimiz gibi kriptoloji iletişim materyallerinin kullanıldığı her alanda gizliliği sağlamak için kullanılmaktadır (ses, görüntü, metin v.s v.s).
Nasıl Çalışır?
Daha önce Sezar şifresini örnek vermiştik. Kriptoloji algoritmaları tamamen matematiksel fonksiyonlardan oluşur. Örneğin Sezar şifresinde A harfi yerine D, B harfi yerine E kullanılmıştır... ve bu şekilde devam etmektedir. Buda demek oluyor ki algoritma gördüğü her harf yerine alfabede ona karşılık gelen harfin üç ilersindeki harfi getirerek kriptolu metin oluşturulmuş oluyor.
İlk kriptolu metinden bahsettik, bunu temel alarak devam edersek. İlk zamanlarda kriptolu metinlerin güvenliği için şifreleme ve deşifreleme algoritmaları saklı tutulurdu ve gizli bir anahtar bulunurdu. Fakat günümüzde kriptolojinin güvenliğinden bahsedecek olursak. Algoritma bilinse dahi yazı metninin çözülmemesi gerekir. Burada da devreye açık anahtarlı kripto algoritmaları girmektedir. Bunlar bir Puplic Key (genel anahtar) –ki bu herkesin görebileceği bir anahtar. (Secret Key) buda sadece yazının deşifrelenmiş halini elde etmeye yarayacak olan anahtardır.
Gizli Yöntem Anlaşmaları

Farzedelim ki A ve B şahısları arasında bir mektuplaşma olacaktır. Bu iki şahıs aralarında bir gizli yöntem anlaşması imzalarlar. Mesela, A şahsından B şahsına “Mutasyon” gibi bir kelime gidecektir. Bunlar aralarında bu kelimenin her harfinden sonra rastgele bir harfin gelmesiyle gizli bir yöntem oluşturmuş olurlar. ( “mtuftjausfyroyn” )
Şimdi bu söylediklerimizi matematiksel notasyon haline dönüştürelim.
A şahsının göndermiş olduğu düz yazıyı M ile gösterelim. Şifreleme algoritmasını da E ile gösterelim ( Bu bir matematiksel fonksiyondur). Metnimizin şifreli halini de C notasyonuyla gösterirsek,
E(M)=C dir.
Deşifreleme algoritmasını da D ile gösterelim.
D(C)=M
Halini alır. Bu ikisinden elde edeceğimiz ise,
D(E(M))=M dir.
Yani, yukarıda vermiş olduğumuz örnek üstünde düşünürsek “mutasyon=M” , “mtuftjausfyroyn=C” ve bu düz yazıyı şifreli hale getiren matematiksel fonksiyonumuzu da E (Matematiksel fonksiyon, girilen her harfin arkasına bir harf eklemektedir. Algoritma bu mantıkla çalışmaktadır). Deşifre edecek algoritmaya da D diyebiliriz.
A şahsı farklı kişilerle yazışmak isterse bu sefer her şahıs için ayrı bir gizli yöntem anlaşması imzalamak zorunda kalacaktır. Ancak bu şekilde yazışma metinlerini güvence altına alabilecektir.
Simetrik Şifreleme ve İmparator Sezar

Örnek verebileceğimiz en basit simetrik şifrelerden biri Sezar Şifresidir. Neredeyse tüm kriptoloji kitaplarının giriş bölümlerinde Sezar Şifresi örneğine rastlarsınız.
Bunu bir örnekle hemen anlatayım:
Mesela göndereceğimiz metne yine M diyelim, bunun şifrelenmeş halinede C diyelim. (ingilizce karakterler göz önüne alınmıştır)
M: “Mutasyonda bir makale”
C: “Nvubtzpoeb cjs nblbmf”
Görüldüğü gibi alfabedeki tüm harfleri sayılara eşit tutarsak (A=1, B=2, C=3...) sonra gönderilen yazıda ve A =>B, B=>C, C=>D, ..., Y=>Z, Z=>A şeklindedir.
Algoritmamızın mantığı şudur: gelen her harfin sayısını bul ve bir ilersindeki sayıyı yerine yaz. (sezar şifresi için).
Sezar Şifresi tek alfabeli yer değiştirme veya permütasyon şifreleri arasında değerlendirir. Çözülmesine gelince de. Türk alfabesini göz önünde tutarsak 28 karakterden oluşacağı için, en fazla 27 ilersindeki harfi alabilir deriz. Buda 27 deneme yapmamıza mal olacaktır. Şifrenin bulunma denemesini ortalama olarak 27/2~=15 de diyebiliriz. Birde yazılan harfin yerine herhangi bir harf konulduğunu düşünürsek bu sefer yaklaşık olarak 28! (yirmi sekiz faktöriyel) kez denemek zorunda kalırız.
Açık Yöntemli Gizli Anahtar Anlaşmalı Şifreler
Bundan önce görmüş olduğumuz algoritma yöntemleri, günümüz teknolojisinde bilgisayarlarla çok kısa bir sürede çözülebilmektedir. Modern kriptoloji bu sorunu anahtarlarla çözmeye çalışır. Anahtarlar sayılardan ve değerlerden oluşabilirler. Şimdi bu bahsettiklerimizi matematiksel notasyon haline dökelim.
Düzyazı metnimiz : M
Şifrelenmiş Metnimiz :C
Anahtarımız : K
Şifreleme algoritmamız : E
Deşifreleme algoritmamız: D olsun.
EK(M) = C - Anahtarla şifreleme
DK(C) = M - Anahtarla deşifreleme
Bu iki denklemden de aşşağıdaki denklemimizi elde edebiliriz.
DK(EK(M)) = M
Bazı algoritmalarda şifreleme ve deşifreleme için ayrı anahtar içerebilirler. Şifreleme için K1, deşifreleme için K2 yi kullanırsak
EK1(M) = C
DK2(C) = M
DK2(EK1 (M)) = M
Tekrar elde etmiş olacağız.

Teşekkür anlamınamı geliyor bu
Eğer öyleyse rica ederim

şu anda hayretle bakıyorum bayağı uzunmuş.sagol

Alıntı:
rockers :
şu anda hayretle bakıyorum bayağı uzunmuş.sagol

Yazmadım zaten, çıktı kabul ediliyordu